题目
题型:不详难度:来源:
底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,
M为线段AC1的中点. (1)求证:直线MF∥平面ABCD;
(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1;
(3)求平面AFC1与与平面ABCD所成二面角的大小.
答案
解析
(1)延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN。因为F是BB1的中点,
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又M是线段AC1的中点,故MF∥AN。·····3分
又MF
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∴MF∥平面ABCD。 ···5分
(2)证明:连BD,由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1
可知A1A⊥平面ABCD,又∵BD
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∴A1A⊥BD。∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD。
又∵AC∩A1A=A,AC,AA
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∴BD⊥平面ACC1A1。 ·················7分
在四边形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四边形DANB为平行四边形
故NA∥BD,∴NA⊥平面ACC1A1,又因为NA
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∴平面AFC1⊥ACC1A1
(3)由(2)知BD⊥ACC1A1,又AC1
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又由BD⊥AC可知NA⊥AC,
∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。···10分
在Rt△C1AC中,tan
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∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°。···13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点. (1)求】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论;(2)求二面角A-CD-B的正切值。
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(1)求证:AO⊥平面BCD;
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(3)求O点到平面ACD的距离。
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(Ⅰ)求证:
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(Ⅱ)当
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二面角
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(Ⅰ)求证:
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(Ⅱ)若
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