题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是．为侧棱的中点，为底面一边的中点．
（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证：；
（3）求直线到平面的距离．

答案

（1）   （2）证明见解析 （3）

解析

 （1）取中点，连结，，，．则．

∴与所成的角即为与所成的角，
∵是正三棱柱，且各棱长均为，∴，，
∴△为正三角形，故，即异面直线与所成的角为．
（2）由（1）知，．
（3），
∴点到平面的距离，即为直线到平面的距离，由（2）易证：平面 平面，且交线为，过作于点，则为点到平面的距离，由（1）知，△为正三角形且边长为，∴，所以直线到平面的距离为．