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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD是正方形,平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA=2。
(1)P、C、D、M四点是否在同一平面内,为什么?
(2)求证:面PBD 面PAC;
  (3)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。
答案

解析

解(1)P、C、D、M四点不在同一平面内,
反证法:假设P、C、D、M四点在同一平面内,
//面ABPM
面DCPM∩面ABPM=PM,

        ,这显然不成立。
假设不成立,即P、C、D、M四点不在同一平面内    4分
(2)平面ABCD,
平面ABCD,

又由面PBD,
面PAC,面PBD面PAC   8分
(3)如图,分别以BA,BC,BP为,z轴
B为原点,建立空间直角坐标系。
则D(2,2,0),P(0,0,2),M(2,0,1)

设面PMD的法向量



直线BD和平面PMD所成的角与互余,
所以直线BD和平面PMD所成的角的正弦值为
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是正方形,平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA=2。(1)P、C、D、M四点是否在同一平面内,为什么?(2)求证:面PBD 面PA】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA底面ABCD,点M是棱PC的中点,AMPBD.

(1)求PA的长
(2)证明PB平面AMD
(3)求棱PC与平面AMD所成角的余弦值.
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如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别是棱ABCC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,
有以下四个命题:
A.平面MB1PND1
B.平面MB1P⊥平面ND1A1
C.△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;
D.△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形.
其中正确命题的序号是__________.
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(本小题满分14分)
如图,三棱柱中,侧面底面,
,O中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,
确定点的位置.

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A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是      
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(本小题12分)如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且下标

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面平面
(3)求四面体的体积.
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