题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .
答案
(Ⅱ)120°
解析
解法一:
(Ⅰ)连接BD,取DC的中点G,连接BG,
由此知即为直角三角形,故.
又,
所以,.
作,,
故平面EDC,内的两条相交直线都垂直.
,
,
所以,.
(Ⅱ) 由知
.
故为等腰三角形.
取中点F,连接,则.
连接,则.
所以,是二面角的平面角.
连接AG,AG=,,
,
所以,二面角的大小为120°.
解法二:
以D为坐标原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系,
设则,,.
(Ⅰ),
设平面的法向量为,
由,
故
令,
又设,则
,
设平面的法向量,
由,得
,
故 .
令,则.
由平面得.
故.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,取中点F,则,,
故,由此得.
又,故由此得,
向量与的夹角等于二面角的平面角.
于是 ,
所以,二面角的大小为120°.
点评:对立体几何的考查是一直解答题中比较常规、变化不大的题。但今年(Ⅰ)的问题的设置由证明空间位置关系变为证明西安段之间的相等关系,在力求创新考查,但实际还是考查空间直线、平面之间的位置的关系的证明及应用.
核心考点
试题【(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图4,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=.
(1)证明:;
(2)求点到平面的距离.
(1)BC∥平面PDF; (2)BC⊥平面PAE
(1)PA的长;(2)三棱锥P—ABC的体积
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求BD与平面ADMN所成的角.
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