题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:;
(II)求与平面所成的角.
答案
(II).
解析
(I)证明:因为,是的中点,
所以.
又平面,
所以.
(II)解:过点作平面,垂足是,连结交延长交于点,连结,.
是直线和平面所成的角.
因为平面,
所以,
又因为平面,
所以,
则平面,因此.
设,,
在直角梯形中,
,是的中点,
所以,,,
得是直角三角形,其中,
所以.
在中,,
所以,
故与平面所成的角是.
方法二:
如图,以点为坐标原点,以,分别为轴和轴,过点作与平面垂直的直线为轴,建立直角坐标系,设,则,,.,.
(I)证明:因为,,
所以,
故.
(II)解:设向量与平面垂直,则,,
即,.
因为,,
所以,,
即,
,
直线与平面所成的角是与夹角的余角,
所以,
因此直线与平面所成的角是.
核心考点
试题【(本题14分)在如图所示的几何体中,平面,平面,且,是的中点.(I)求证:;(II)求与平面所成的角.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.
(I)求证:平面平面;
(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(III)求与平面所成角的最大值.
如图,正三棱柱的所有棱长都为
,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(Ⅰ)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示).
A. | B. | C. | D. |
①若直线,则不可能与内无数条直线相交。
②若平面内有一条直线和直线不共面,则。
③若一个平面内有不共线的三点到另一平面的距离相等,则两平面平行。
④如果两个平面垂直,则一个平面内任意直线都和另一个平面垂直。
其中错误命题的序号是____________.
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