题目
题型:不详难度:来源:
如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.
(I)求证:平面平面;
(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(III)求与平面所成角的最大值.
答案
(II)异面直线与所成角的大小为
(III)CD与平面所成角的最大值为
解析
(I)由题意,,,
是二面角是直二面角,
又二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.
(II)作,垂足为,连结(如图),则,
是异面直线与所成的角.
在中,,,
.
又.
在中,.
异面直线与所成角的大小为.
(III)由(I)知,平面,
是与平面所成的角,且.
当最小时,最大,
这时,,垂足为,,,
与平面所成角的最大值为.
解法二:
(I)同解法一.
(II)建立空间直角坐标系,如图,则,,,,
,,
.
异面直线与所成角的大小为.
(III)同解法一
核心考点
试题【(本小题共14分)如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.(I)求证:平面平面;(II)当为的中点时,求异面直线与所成】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正三棱柱的所有棱长都为
,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(Ⅰ)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示).
A. | B. | C. | D. |
①若直线,则不可能与内无数条直线相交。
②若平面内有一条直线和直线不共面,则。
③若一个平面内有不共线的三点到另一平面的距离相等,则两平面平行。
④如果两个平面垂直,则一个平面内任意直线都和另一个平面垂直。
其中错误命题的序号是____________.
(1)求证:;(2)求证:
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