题目
题型:不详难度:来源:
点,分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
答案
(Ⅱ)与平面所成的角的大小
(Ⅲ)存在点E使得二面角是直二面角.
解析
(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.
又,∴AC⊥BC.
∴BC⊥平面PAC. ……………4分
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,
∴,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,……………6分
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,∴,
∴在Rt△ABC中,,∴.
∴在Rt△ADE中,,
∴与平面所成的角的大小 ……………8分.
(Ⅲ)∵DE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角, ……………10分
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.
∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,
故存在点E使得二面角是直二面角. ……………12分
【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系,
设,由已知可得
.……………2分
(Ⅰ)∵,
∴,∴BC⊥AP.
又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC. ……………4分
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,
∴,
∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角, ……………6分
∵,∴.
∴与平面所成的角的大小……………8分
(Ⅲ)解法同一 (略)
核心考点
试题【如图,在三棱锥中底面点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.三角形 | B.矩形 | C.梯形 | D.以上都不对 |
①若直线上有无数个点不在平面内,‖
②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线平行
③直线在平面外,记为‖
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
在长方体中, ,
(1) 求证:∥面;
(2) 证明:;
(3) 一只蜜蜂在长方体中飞行,求它飞入三棱锥内的概率.
7 . 6 . 5 3
①②//
③//
其中正确的序号是_____
最新试题
- 1中央电视台的《百家讲坛》节目热播以后,易中天、于丹等成为家喻户晓人物,从 “平民学者”到“学术明星”,原因既有他们内在的
- 2家庭装修需要各种材料。下列材料属于有机合成材料的是[ ]A.大理石 B.沙子C.铝合金窗户D.塑料水管
- 3—May I use your dictionary? I want to consult it.—It’s over
- 4When changing lanes, a driver should use his turning signal
- 5设集合M,N=,则等于( )A.B.C.D.
- 6据初步统计,2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元,全省生产总值增长11.8%。在这里,若将27100亿元
- 7下列属于电磁感应现象应用的是( )A.电动机B.发电机C.电磁继电器D.电磁起重机
- 8You shouldn"t_____ too much. It"s bad for your health to____
- 9如图所示,质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上,木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01,板上最左端停放着质量为
- 10群落演替的总趋势是[ ]A.物种多样性的增加和群落稳定性的提高B.物种多样性的减少和群落稳定性的降低C.物种多样
热门考点
- 1如下图,数轴上的点A、B、C、D中,表示互为相反数的两个点是[ ]A.点A和点D B.点A和点C C
- 2下面关于《包身工》的描述,错误的一项是[ ]A. 夏衍把包身工的生活写得有点有面,详略得当。B. 《包身工》一文
- 3I think math is ________.[ ]A. real difficultB. really d
- 4加强对空气质量的监测是保护环境的一项重要措施,下表是某市一年四季空气质量监测的平均数据。请据表回答问题: 可吸入颗粒物(
- 5阅读下文,完成文后各题。时间的残雪瘦 谷去年冬天的残雪其实也是时间的残雪。我们眼看着它们像一朵朵地上的云团被时间风干,被
- 6My mother _____me to buy several _____ eggs for dinner, but
- 72008年北京奥运会的“祥云”火炬燃烧时的主要反应为:5O2+X 3CO2+4H2O。由此可知,火炬燃料X的化学式为:
- 8化简8-18=______.
- 92003年4月16日世界卫生组织宣布:冠状病毒的一个变种是引起非典型肺炎的病原体,某种冠状病毒的直径120纳米,1纳米=
- 10阅读下列材料,回答问题。材料一:“师夷长技以自强”。材料二:“变者,天下之公理也”。材料三:“驱除鞑虏、恢复中华、创立民