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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥底面
分别在棱上,且 
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.

答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)与平面所成的角的大小
(Ⅲ)存在点E使得二面角是直二面角.
解析
【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.
(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.
,∴AC⊥BC.
∴BC⊥平面PAC.       ……………4分
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,

又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,……………6分
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,∴
∴在Rt△ABC中,,∴.
∴在Rt△ADE中,
与平面所成的角的大小        ……………8分.
(Ⅲ)∵DE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角,        ……………10分
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.
∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时
故存在点E使得二面角是直二面角.    ……………12分
【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系
,由已知可得
.……………2分
(Ⅰ)∵
,∴BC⊥AP.
又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC.     ……………4分
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,

∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,               ……………6分
,∴.
与平面所成的角的大小……………8分
(Ⅲ)解法同一 (略)
核心考点
试题【如图,在三棱锥中底面点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
为圆柱下底面内任一不过圆心的弦,过和上底面圆心作圆柱的一截面,则这个截面是 (   )
A.三角形B.矩形C.梯形D.以上都不对

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下列命题正确的个数是(   )
①若直线上有无数个点不在平面内,
②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线平行
③直线在平面外,记为
A.0B.1C.2D.3

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(本小题满分14分)
在长方体中, ,
(1) 求证:∥面
(2) 证明:
(3) 一只蜜蜂在长方体中飞行,求它飞入三棱锥内的概率.

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圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为(     )
 7          .  6        .  5          3
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为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个语句:
// 
//
其中正确的序号是_____
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