题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求二面角D-PC-A的大小的正切值;
(3)求点B到平面PCD的距离。
答案
解析
∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC
(2)∵AB∥CD,∠BAD=120°,∴∠ADC=60°,又AD=CD=1
∴ΔADC为等边三角形,且AC=1,取AC的中点O,则DO⊥AC,又PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥DO,∴DO⊥平面PAC,过O作OH⊥PC,垂足为H,连DH
由三垂成定理知DH⊥PC,∴∠DHO为二面角D-PC-A的平面角
由OH=,DO=,∴tan∠DHO==2
∴二面角D-PC-A的大小的正切值为2。
(3)设点B到平面PCD的距离为d,又AB∥平面PCD
∴VA-PCD=VP-ACD,即
∴ 即点B到平面PCD的距离为。
核心考点
试题【(本小题12分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=,∠ACB=90°。(1)求证:BC⊥平面PAC】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)A1D与EF所成角的大小;
(2)A1F与平面B1EB所成角;
(3)二面角C-D1B1-B的大小.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.
A. | B. |
C. | D. |
一个四棱锥的底面是边长为的正方形,且。
(1)求证:平面;
(2)若为四棱锥中最长的侧棱,点为的中点.求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
已知等腰直角三角形,其中∠=90º,.点、分别是、的中点,现将△沿着边折起到△位置,使⊥,连结、.
(Ⅰ)求证:⊥;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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