题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离．

答案

（I）
（II）

解析

解法一：
（I）设侧棱长为

∴…………2分                     
得  …………3分
过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。
为二面角A—BD—C的平面角  …………5分
 
…………7分
（II）由（I）知
过E作  …………9分
 …………11分
 …………12分
解法二：
（I）求侧棱长部分同解法一。 …………3分
如图，建立空间直角坐标系，则

设是平面ABD的一个法向量。                              
由  …………5分
而是平面BCD的一个法向量， ………6分
  …………7分
  …………8分
（II）…………9分
 …………12分