题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

答案

45°

解析

解：17.证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），
M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）. 4分
（Ⅰ）,
因为，
所以CM⊥SN                      ……6分
（Ⅱ）,
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则        ……9分
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。                          ……13分