题目
题型:不详难度:来源:
在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。
(1)求证:DE⊥平面ACD;
(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。
答案
解析
AE=CE,取AC中点O,连接BO,DO,EO,则
BO⊥AC,DO⊥AC,EO⊥AC ……………2分
,
ODEF是平面四边形 ………………4分
平面ACD ………………6分
法二:△ABC,△ACD都是等边三角形,
AE=CE,取AC中点O,连接BO,DO,EO,则
BO⊥AC,DO⊥AC,EO⊥AC ……………2分
,平面OBE
即OB,OD,OE平面OBED
又平面ABC,DE//BO ………………4分
∴DE⊥平面ACD ………………6分
(2)由EF//DO,DE//OF,知DE=OF,EF=DO,
又AB=BE=2,△ABC,△ACD都是等边三角形,EF⊥BO
………………8分
平面ACD,
;
又三棱锥E—ABC的体积 ………………11分
∴多面体ABCDE的体积为 ………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。(1)求证:DE⊥平面A】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
如图,在直角梯形ABCD中,,,AB=2,E为AB的中点,将沿DE翻折至,使二面角A为直二面角。
(I)若F、G分别为、的中点,求证:平面;
(II)求二面角度数的余弦值
(2)若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
①若则∥ ②若则
③若则∥ ④若∥且∥
其中正确命题的个数是 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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