题目

题型：不详难度：来源：

（本题共12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G
（1）AE平面BCE
（2）AE//平面BFD
（3）锥C-BGF的体积

答案

（1）略
（2）略
（3）三棱锥C-BGF的体积为

解析

解：（1）∵   又知四边形ABCD是矩形，故AD//BC
∴    故可知  ………….1分
∵  BF平面ACE  ∴ BF AE  …………………………………………2分
又
∴ AE平面BCE ………………………………………………………………4分
（2） 依题意，易知G为AC的中点
又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC， 又BE＝EC
∴ 可知F为CE的中点 ……………………………………………………………5分
故可知 GF//AE  ……………………………………………………………………6分
又可知
∴ AE//平面BFD……………………………………………………………………..8分
(3) 由（1）可知AE平面BCE，又AE//GF
∴ GF平面BCE……………………………………………………………………9分
又     所以GF的长为三棱锥G－BCF的高  GF＝.  ....10分
………………………………………………11分
∴
∴ 三棱锥C-BGF的体积为……………………………………………………..12分