题目
题型:不详难度:来源:
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB1//面BDC1;
(Ⅱ)求二面角C1—BD—C的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱AA1上是否存在点P,使得
CP⊥面BDC1?并证明你的结论.
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)
(Ⅲ)略
解析
连接B1C,与BC1相交于O,连接OD
∵BCC1B1是矩形,
∴O是B1C的中点.
∵AB1面BDC1,OD面BDC1,
∴AB1//面BDC1.…………………………………………4分
(II)解:如力,建立空间直角坐标系,则
C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0),
D(1,3,0)……………………5分
设=(x1,y1,z1)是面BDC1的一个法向量,则
即.…………6分
易知=(0,3,0)是面ABC的一个法向量.
.…………………………8分
∴二面角C1—BD—C的余弦值为.………………………………9分
(III)假设侧棱AA1上存在一点P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥面BDC1.
则
∴方程组无解.
∴假设不成立.
∴侧棱AA1上不存在点P,使CP⊥面BDC1.……………14分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.(Ⅰ)求证:AB1//面BDC】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如左图示,在四棱锥A-BHCD中,AH⊥面BHCD,此棱锥的三视图如下:
(1)求二面角B-AC-D的大小;
(2)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成45°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由。
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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