题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点, PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)证明:MC⊥BD;
(Ⅲ)求二面角A—PB—D的余弦值.
答案
(1)略
(2)略
(3)
解析
由已知M,N分别是PA,BC的中点,
∴ME∥PD,NE∥CD
又ME,NE平面MNE,MENE=E,
所以,平面MNE∥平面PCD,又MN平面MNE
所以,MN∥平面PCD ……………4分
(Ⅱ)因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥DA,PD⊥DC,
在矩形ABCD中,AD⊥DC,
如图,以D为坐标原点,射线DA,DC,DP分别为
轴、轴、轴正半轴建立空间直角坐标系.
则D(0,0,0),A(,0,0),
B(,1,0),(0,1,0), P(0,0,)
所以(,0,),,
∵·=0,所以MC⊥BD ……………8分
(Ⅲ)因为ME∥PD,所以ME⊥平面ABCD,ME⊥BD,又BD⊥MC,
所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD,又CE⊥PD,所以CE⊥平面PBD,
由已知,所以平面PBD的法向量
M为等腰直角三角形PAD斜边中点,所以DM⊥PA,
又CD⊥平面PAD,AB∥CD,所以AB⊥平面PAD,AB⊥DM,所以DM⊥平面PAB,
所以平面PAB的法向量(-,0,),设二面角A—PB—D的平面角为θ,
则. 所以,二面角A—PB—D的余弦值为. ……………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点, PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1.(Ⅰ)证明:】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图, 在四棱锥中,顶点在底面上的射影恰好落在的中点上,又∠,,且
=1:2:2.
(1) 求证:
(2) 若, 求直线与所成的角的余弦值;
(3) 若平面与平面所成的角为, 求的值
三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
(Ⅰ)证明:面面;
(Ⅱ)求与所成角的余弦值;
(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
A. | B. | C.5 | D.6 |
最新试题
- 1【题文】下列各组词语中划线字的读音全都正确的一项是A.矜( jīn )持旋( xuàn )涡惩创( chuàng)仁者乐
- 2--- Can we leave the classroom now?-- No, you ______. You __
- 3下列离子方程式书写正确是A.向碳酸氢钙溶液中加入过量的氢氧化钠溶液:Ca2++HCO3—+OH-=CaCO3↓+H2OB
- 4He spent _____ money on books and _____ his books are about
- 5我国季风区与非季风区的分界线大致经过 [ ]A、大兴安岭—太行山—巫山—雪峰山 B、昆仑山—祁连山—横断山 C、
- 6阅读下面的选文,完成1-3题。 然而这里还有一个地洞,那些走进去的人都渴望自己挖掘坑道,以便深入到地下。而且,还有一些
- 7国民大革命虽然失败了,但它在中国新民主主义的航程上有着重要作用,这主要表现在①扩大了共产党在群众中的影响; ②共产党掌握
- 8在△中,内角的对边分别为。若,,则___________。
- 9在学校举办的游艺活动中,数学俱乐部办了个掷骰子的游戏.玩这个游戏要买2元一张的票.一个游戏者掷一次骰子,如果掷到6,游戏
- 10口袋中装有大小和形状一模一样的2个红球和一个白球,搅匀后从中摸出一个球,如果摸出的第一个球不放回,再取出第二个球,用树状
热门考点
- 1在消化道中,脂肪和蛋白质被消化的起始是 ( )A.口腔和小肠B.口腔和胃C.食道和胃D.小肠和口腔
- 2【题文】设集合,则 (
- 3Happy birthday , Alice ! So you have twenty-one already
- 4【题文】下列各句中,没有语病的一项是 ( ) A.电子商务的技术风险很大,病毒可通过网络
- 5法国国旗是一面从左至右蓝、白、红色垂直排列的三色旗。三色旗曾是法国大革命的象征,三色分别代表自由、平等、博爱。“自由、平
- 6《大众日报》在2008年1月8日刊登了一篇《关公何以战秦琼》文章,说的是中央电视台“中国京剧研究生班十年汇报演出”的节目
- 7听下面一段材料,回答第1至3题。 1. What was the most unusual thing on Ed"s
- 8下图表示“以煤为主要原料、燃料的工业部门及其产品去向的关系示意图”,判断正确的是A.①钢铁工业 ②电力工业 ③化学工业B
- 9假设一位唐代的商人到长安做生意,他的活动中不可能出现下列哪种活动?( )A.在专门的“市”里卖瓷器B.在居住区开绸缎
- 10如图所示,是一直流电动机的工作原理示意图.假设图示水平放置的正方形导线框abcd中的电流为1A,ab导线的有效长度为0.