题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．

（1）求证：；；
（2）求三棱锥的体积．                       

答案

(1)略
(2)V_P-EFG= V_G-PEF=

解析

（1）如图，取AD的中点H，连接GH,FH
E,F分别为PC,PD的中点 EF∥CD………2分
G,H分别是BC,AD的中点，GH∥CD
       EF∥CD E,F,H,G四点共面……………..3分
 E,H分别为DP,DA的中点   PA∥FH……4分
    PA∥面EFG…………6分
(2)GC⊥面PCD, 三棱锥以GC为高，△PEF为底。…………8分    PE=PD="1  " EF=CD=1
S_△PEF=EF×PF=……………………………………………10分
 GC=BC=1
V_P-EFG= V_G-PEF=…………………………………………12分