题目
题型：不详难度：来源：
如图，平面
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点
G是线段CO的中点，
，
．求证：
（1）
平面
；（2）
∥平面．答案
为等腰直角三角形，
为等边三角形． …………………2分（1）因为
为边
的中点，所以
，因为平面
平面，平面
平面
，
平面，所以
面
．…………………5分因为
平面，所以
，在等腰三角形
内，，
为所在边的中点，所以
，又
，所以平面；…………………8分（2）连AF交BE于Q，连QO．
因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，
所以
，且Q是△PAB的重心，…………………10分于是
，所以FG//QO. …………………12分因为
平面EBO，
平面EBO，所以∥平面． …………14分【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.
解析
核心考点
试题【．（本小题满分14分）如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：（1）平面；（2）∥平面．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
的底面是边长为6 的正方形，侧棱
底面
，且
，则该四棱椎的体积是 ▲ . 如图所示，在正方体
中，E是棱
的中点.
（Ⅰ）求直线BE与平面
所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱
上是否存在一点F，使
平面
？证明你的结论. 如图，四棱锥
的底面
是正方形，侧面
是等腰三角形且垂直于底面，
，
，
、
分别是
、
的中点。（1）求证：
；（2）求二面角
的大小。
，那么| A．a//b且c//d | B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行 |
| C．a//b或c//d | D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 |
如图已知，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，
，
，
。
（1）求证：
；（2）求直线PB与平面ABE所成的角
；（3）求A点到平面PCD的距离。
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