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题目
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(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中,现将正三角形沿折成四棱锥,使在平面内的射影恰好在边上.


(1)求证:平面⊥平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

第20题


 
                              
答案
解:(1)折起后,因在平面内的射影
在边上,所以,平面⊥平面且交线
.………………………………………4分
又矩形,所以,
由两平面垂直的性质定理,平面⊥平面.…7分
(2)折起后,由(1), 在△中,∠
,同理得……9分
,又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分
中,.………………………13分
即直线与平面所成角的正弦值为………………14分
解析

核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中,现将正三角形沿折成四棱锥,使在平面内的射影恰好在边上.(1)求证:平面⊥平面;(2)求直线】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,平面FBC⊥面ABCD,△FBC中BC边上的高FH=2,,则该多面体的体积为(  )

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在三棱锥P-ABC内,已知PA=PC=AC=,AB=BC=1,面PAC⊥面ABC,E是BC的中点.

(1)求直线PE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值;
(3)求点C到平面PAB的距离.
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在直角梯形ABCD中, A为PD的中点,如下图,
将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,

(1)求证:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使SF//平面EAC?若存在,确定F点的位置,若不存在,请说明理由?
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正四棱锥的高,底边长,则异面直线之间的距离(   )
A.B.C.D.

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平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为,圆锥母线的长为

(1)、建立的函数关系式,并写出的取值范围;(6分)
(2)、圆锥的母线与底面所成的角大小为,求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) (6分)
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