给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.
其中正确命题的个数是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

解析

略

核心考点

试题【给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)

A．16	B．24或
C．14	D．20

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a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是(　　)

A．过A有且只有一个平面平行于a、b

B．过A至少有一个平面平行于a、b

C．过A有无数个平面平行于a、b

D．过A且平行a、b的平面可能不存在

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在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，经过其对角线BD₁的平面分别与棱AA₁、CC₁相交于E，F两点，则四边形EBFD₁的形状为_______

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如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的长；
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小

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（本小题满分12分）
一个几何体是由圆柱

和

三棱锥

组合而成，点

、

在圆

的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中

，

．

（1）求证：

；
（2）求二面角

的平面角的大小．

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