（12分）已知三棱锥各侧棱长均为，三个顶角均为，M,N分别为PA,PC上的点，求周长的最小值. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知三棱锥

各侧棱长均为

，三个顶角均为

，M,N分别为PA,PC上的点，求

周长的最小值.

答案

解析

本小题属于侧面展开的问题.平面中，两点间的线段距离最短.将棱锥侧面沿PB剪开，展开成平面图形，设边界为PB ,PB"
则∠BPB"=120°,连接BB",则与PA ,PC 的交点即为MN，最小值为BB"
利用余弦定理

,
所以BB"=6,即三角形BMN周长最小值是6.

核心考点

试题【（12分）已知三棱锥各侧棱长均为，三个顶角均为，M,N分别为PA,PC上的点，求周长的最小值.】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

（12分）如图：平面四边形ABCD中，

，

,沿对角线

将

折起，使面

面

(1)求证：

面

；
(2)求点

到面

的距离.

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（12分）如图：在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，

是线段

上的点，

是线段

上的点，且

(1)判断

与平面

的关系，并证明；
(2)当

时，证明：面

平面

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已知

所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，

，求：

⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；
⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；
⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

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设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体 ③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体 ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体，其中真命题的个数是 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有（）

A．不存在	B．只有1个
C．恰有4个	D．有无数多个

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