题目
题型:不详难度:来源:
(I) 求证:平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A-PC-D的余弦值.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(I) 证:
平面PAD⊥平面PCD 6分
(II)解:取PD的中点E,过E作EG⊥PC,垂足为G,连AG, AE
由△PAD为正三角形得 AE⊥PD
又平面PAD⊥平面 PCD
∴ AE⊥平面PCD
∴ AG⊥PC
∴ ∠AGE是二面角A-PC-D的平面角.
设底面正方形边长为2a,
∴ AD = 2a,ED = a,∴ AE = a
由=,∴ EG =
tan∠AGE = =
∴ cos∠AGE = 14分
点评:主要是考查了面面垂直的证明以及二面角的平面角的求解运算,属于基础题。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,(I) 求证:平面PAD⊥平面PCD(II)求二面角A-PC-D的余弦】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AB//平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)线段为多长时,平面?
(1)求证:面面;
(2)求直线与平面所成的角正弦值.
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求A1B与平面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)若E为CC1中点,求二面角A—EB1—A1的正切值.
(Ⅰ) 当,是否在折叠后的AD上存在一点,且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ) 设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
⑴证明:平面平面;
⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值,请说明理由并求出这个最大值.
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