题目
题型:不详难度:来源:
(1)求五面体的体积;
(2)当在何处时,平面,请说明理由;
(3)当平面时,求证:平面平面.
答案
解析
试题分析:本题主要以正三棱柱为几何背景,考查椎体体积、线面平行、面面垂直的判定,运用传统几何法求解证明,突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,由图形判断五面体就是四棱锥,所以主要任务就是求高和底面面积;第二问,利用直线与平面平行的性质定理,证明出,所以为中点;第三问,结合第二问的结论,由线面垂直的判定定理,得出⊥平面,再由面面垂直的判定定理得出结果.
试题解析:(Ⅰ)如图可知五面体是四棱锥,
∵侧面垂直于底面,
∴正三角形的高就是这个四棱锥的高,
又,.
于是. 4分
(Ⅱ)当点为中点时,∥平面.
连结连结,∵四边形是矩形,
∴为中点,
∵∥平面,平面平面=,
∴,∴为的中点. 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知当∥平面时,为的中点.
∵为正三角形,为的中点,∴,
由平面,∴,
又,∴⊥平面,
又平面,∴平面⊥平面. 12分
核心考点
试题【如图,已知正三棱柱中,,,为上的动点.(1)求五面体的体积;(2)当在何处时,平面,请说明理由;(3)当平面时,求证:平面平面.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.
(1)若点是中点,求证:.
(2)求证:.
(3)若求.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.
(Ⅰ)求证:平面ABCD.
(Ⅱ)求二面角E−AC−D的余弦值
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,直线与平面所成角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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