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题目
题型:不详难度:来源:
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.

(1)证明:CB1⊥BA1
(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.
答案
(1)证明详见解析;(2)
解析

试题分析:(1)连结AB1,则AC⊥BA1.,又∵AB=AA1,∴四边形ABB1A1是正方形,∴BA1⊥AB1,由直线与平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1,故CB1⊥BA1.(2)首先求出A1C1的值,由(1)知,A1C1⊥平面ABA1,即A1C1是三棱锥C1-ABA1的高,然后在求出△ABA1的面积,最后根据棱锥的体积公式求解即可.
试题解析:解:(1)证明:如图,连结AB1

∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠CAB=
∴AC⊥平面ABB1A1,故AC⊥BA1.  3分
又∵AB=AA1,∴四边形ABB1A1是正方形,
∴BA1⊥AB1,又CA∩AB1=A.
∴BA1⊥平面CAB1,故CB1⊥BA1.                 6分
(2)∵AB=AA1=2,BC=,∴AC=A1C1=1,     8分
由(1)知,A1C1⊥平面ABA1,                    10分
∴VC1-ABA1S△ABA1·A1C1×2×1=.        12分
核心考点
试题【直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.(1)证明:CB1⊥BA1;(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知球是棱长为的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为           .

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已知四面体中,,则四面体外接球的表面积为
A.36πB.88πC.92πD.128π

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若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则下列命题
①过点P有且只有一条直线与l,m都平行;
②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直;
③过点P有且只有一条直线与l,m都相交;
④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。
其中假命题的个数为        (  )
A.1B.2C.3D.4

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已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2,AB⊥平面ACD,则四面体  ABCD外接球的表面积为(  )
A.36πB.88πC.92πD.128π

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在平面几何里有射影定理:设△ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BD·BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中,DA⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面积之间关系为           
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