若（x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*）且a1+a2=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：杭州二模难度：来源：

若（x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（x∈N^*）且a₁+a₂=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于______．

答案

由题意可知a₁=C_n¹，a₂=C_n²，所以C_n¹+C_n²=21，
即n+

n(n-1)

=21⇒n²+n-42=0，
即（n-6）（n+7）=0，解得n=6，（n=-7舍去）．
故展开式各项系数中最大值为C₆³=20．
故答案为：20．

核心考点

试题【若（x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*）且a1+a2=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

二项式(

3	x

)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：
（1）n；
（2）展开式中的所有的有理项．

题型：不详难度：| 查看答案

(1+x+x2)(x-

)6的展开式中的常数项为______．

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知（x²-

）ⁿ展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x²-

）ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

题型：不详难度：| 查看答案

已知(

3	x

+2x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x-2）ⁿ的展开式的系数和大1023．求(2x-

)2n的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

题型：不详难度：| 查看答案

已知在（

3	x

3	x

）ⁿ的展开式中，第6项为常数项
（1）求n的值；
（2）求含x²项的项．

题型：不详难度：| 查看答案

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