求和：C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=______．（n∈N*） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：静安区一模难度：来源：

求和：

+…+n

=______．（n∈N^*）

答案

∵（1+x）ⁿ=

•x +

•x2+…+

•x n，
两边同时对x求导可得 n（1+x）^n-1=

•x +3

•x2+…+n

•xn-1．
令 x=1可得，n•2^n-1=

+…+n

，
故答案为 n•2^n-1．

核心考点

试题【求和：C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=______．（n∈N*）】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二项式（2+x²）⁸，求：
（1）二项展开式第3项的二项式系数；
（2）二项展开式第8项的系数；
（3）系数最大的项．

题型：不详难度：| 查看答案

二项式（1-2x）⁷的展开式中，含x³项的系数为______．

题型：怀柔区二模难度：| 查看答案

（x+1）⁴的展开式中x³的系数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在（3-x）⁷的展开式中，x⁵的系数是 ______（用数字作答）．

题型：不详难度：| 查看答案

在(

)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x^-1项为第______项．

题型：不详难度：| 查看答案

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