题目

题型：不详难度：来源：

设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余．记为a≡b（mod m）．已知a=2+C

120

+C

220

•2+C

320

•2²+…+C

2020

•2¹⁹，b≡a（mon 10），则b的值可以是（　　）

A．2015

B．2012

C．2008

D．2006

答案

∵已知a=2+

C

120

+

C

220

•2+

C

320

•2² +…+

C

2020

•2¹⁹
=

1

2

（

C

020

+

C

120

•2+

C

220

•2²+

C

320

•2³+…+

C

2020

•2²⁰ ）+

3

2

 
=

1

2

•（1+2）²⁰+

3

2

=

1

2

•3²⁰+

3

2

，
∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…
∴3²⁰个位是1，故a=

1

2

•3²⁰+

3

2

 的个位数是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的个位也是2，结合所给的选项，
故选B．