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题目
题型:不详难度:来源:
已知(
3x

+ax2)2n
的展开式记为R,(3x-1)n的展开式记为T.已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496.
(1)求R中二项式系数最大的项;
(2)求R中的有理项;
(3)确定实数a的值使R,T中有相同的项,并求出相同的项.
答案
由题意22n-1-2n-1=496,解得n=5
(1)由已知(
3x

+ax2)2n
的展开式中第六项的二项式系数最大,结果为
C510
(ax2)5(
3x

)
5
=252a5x
35
3

(2)R展开式的通项公式Tr+1=
Cr10
(
3x

)
10-r
(ax2)r

10-r
3
+2r∈z
且0≤r≤10,所以r=1,4,7,10
故R中的有理项为T2=10ax5,T5=210a4x10,T8=120a7x15,T11=a10x20
(3)T展开式的通项公式St+1=C5t(3x)5-t(-1)t
10-r
3
+2r=5-t
即3t=5(1-r)
所以r=1-
3
5
t

又0≤r≤10,0≤t≤5,可得t=0
当t=0时,r=1,此时10a=35,得a=
243
10

故a=
243
10
时R,T中有相同的项.
核心考点
试题【已知(3x+ax2)2n的展开式记为R,(3x-1)n的展开式记为T.已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496.(1)求R中二项式系数】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知(


x
-
2
x2
)n(n∈N*)
的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10,
(1)求n的值;
(2)求展开式中含x
3
2
的项;
(3)求有理项共有多少项.
题型:不详难度:| 查看答案
(


x
+
1
2
4x

)8
的展开式中有理项的项数共有______项.
题型:不详难度:| 查看答案
若在(x2-
1
x
n展开式中,x的一次项是第六项,则n=______.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
二项式(x3-
1
2x2
)n
的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0
求 (1)a1+a2+…+a7
(2)a1+a3+a5+a7
(3)a0+a2+a4+a6
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.(要求算出最终结果)
题型:不详难度:| 查看答案
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