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题目
题型:不详难度:来源:
已知(1+2
3x

)n
的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的
5
6

(Ⅰ)求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和;
(Ⅱ)求展开式中的有理项.
答案
(Ⅰ)由题意可得 Cnr2r=2 Cnr-12r-1,且 Cnr2r=
5
6
Cr+1n
2r+1

解得 n=7,r=4.  故展开后所有项系数之和为(1+2)7=37,所有项的二项式系数之和为 2n=27
(Ⅱ)展开式中的通项  Tk+1=C7K•2Kx
k
3
,k∈z,故当 k=0,3,6时的项为有理项,
故有理项为第一项  T1=1,第四项 T4=C73•8x=280x,第七项  T7=C76•26x2=448x2
核心考点
试题【已知(1+23x)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的56,(Ⅰ)求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(


x
-
1
x
)9
展开式中,常数项是______.
题型:红桥区二模难度:| 查看答案
若二项式(


x
-
2


x
)n
的展开式中所有二项式系数的和等于256,则展开式中含x3的项为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若(ax2-
1
x
9的展开式中常数项为84,其中a为常数,则其展开式中各项系数之和为(  )
A.1B.512C.-512D.0
题型:不详难度:| 查看答案
若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a6+…+a1+a0的值为(  )
A.1B.129C.128D.127
题型:不详难度:| 查看答案
(
3x

-
1
3x

)10
的展开式中的有理项共有(  )
A.1项B.2项C.3项D.4项
题型:不详难度:| 查看答案
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