(x-3x)n的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

(

)n的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为______．

答案

∵开式中各项的二项式系数的和为2ⁿ
令2ⁿ=64
解得n=6
∴(

)6展开式的通项为T_r+1=（-3）^r×

×x

6-r

×x^-r=（-3）^r

×C

×x

6-3r

令6-3r=0得r=2
∴展开式中的常数项的值为T₃=135．
故答案是135．

核心考点

试题【(x-3x)n的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+（1+x）⁴的展开式中，x²项的系数是______（用数字作答）．

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若n∈N^*，且n为奇数，则6ⁿ+C

•6^n-1+C

•6^n-2+…+C

n-1n

•6被8除所得的余数是______．

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二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为

，则x在（0，2π）内的值为______．

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对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，3，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用p_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．
（Ⅰ）若n=8，m=4，求P₁₈；
（Ⅱ）求p_1n；
（Ⅲ）求所有p_ij（1≤i＜j≤n）的和．

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若(2x-

)9的展开式中第7项为

，则x的值为（　　）

A．3

B．-3

C．

D．-

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