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题目
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求x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7展开式中各项系数的和.
答案
115
解析
设x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7
=a0+a1x+a2x2+…+anxn
在原式中,令x=1,
则1×(1-1)4+12×(1+2)5+13×(1-3)7=115,
∴展开式中各项系数的和为115.
核心考点
试题【求x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7展开式中各项系数的和.】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2).
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已知(+)n (n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项?
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已知(+3x2n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.
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(1)求(x2-)9的展开式中的常数项;
(2)已知(-)9的展开式中x3的系数为,求常数a的值;
(3)求(x2+3x+2)5的展开式中含x的项.
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在(2x-3y)10的展开式中,求:
(1)二项式系数的和;
(2)各项系数的和;
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;
(4)奇数项系数和与偶数项系数和;
(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.
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