题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
（1）求证：
（2）求的展开式的常数项.        
（3）求的展开式中的系数

答案

（1）见解析；（2）；（3）375.

解析

第一问中是关于排列数公式的运用。阶乘的求解运算。
第二问中，对于二项式定理的展开式的通项公式先写出，然后令未知数的次数为零即为所求的常数项。
第三问，利用配凑的思想得到，分为三种情况，当第一式取1时，当第一式去x时，当第一式取x²时，分别组合相乘得到。
(1)证明：左边=
=                   （2分）
==
= 右边                     （3分） 
即：                  （4分） 
(2)解：
=          （6分）      
当为常数项时，即：，得5（8分）
                 （9分）
(3) 解：分类取第一式：
当第一式取1时                （11分）
当第一式取x时                （12分）
当第一式取时              （13分）
即：的系数为210+120+45=375              （14分）