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题目
题型:不详难度:来源:
已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的
(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;
(Ⅱ)求展开式中的有理项.
答案
(Ⅰ)所有项的二项式系数和为
(Ⅱ)有理项为:
解析

试题分析:根据题意,设该项为第r+1项,则有    3分
 亦即  
解得      6分
(Ⅰ)令x=1得展开式中所有项的系数和为.  
所有项的二项式系数和为.      8分
(Ⅱ)展开式的通项为
于是当r=0,3, 6时,对应项为有理项,  11分
即有理项为:.14分
点评:典型题,本题全面考查二项式定理的相关内容,对组合数公式的应用及复杂式子的变形能力要求较高。
核心考点
试题【已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开式中的有理项.】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
的展开式中,的系数是
A.B.C.D.

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已知二项式的各项系数和为,则的常数项为                .
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的展开式中第四项的二项式系数是               (    ) 
A.B.C.D.

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已知     
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二项式的展开式中的常数项是             
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