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题目
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17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单
(1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?
(2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?
(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法?
答案
解(1)∵8个节目全排列有A88=40320种方法,
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44
∴前4个节目中要有舞蹈有A88-A54A44=37440
(2)∵3个舞蹈节目要排在一起,
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列,
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320,
(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,
可以用插空法来解,
先把5个唱歌节目排列,形成6个位置,选三个把舞蹈节目排列,
有A55A63=14400.
核心考点
试题【17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单(1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?(2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?(3)3个舞】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
某人计划在6个候选地方投资3个不同的项目,且在同一个地方投资的项目不超过2个,则该人不同的投资方案有______种.(用数字作答)
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计算下列各题:
(1)
2
A57
-
A66
6!+5!

(2)(
C2100
+
C3100
A3101

(3)
C22
+
C23
+
C24
+…+
C29
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五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不同的排法共有______种.
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三个人坐在一排八个座位上,若每人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为______.
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由数字1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,4和5相邻的偶数共有______个.
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