题目

题型：不详难度：来源：

某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容．
（1）某老队员必须上场，某2新队员不能出场；
（2）有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位．

答案

（1）由题意知某老队员必须上场，只要选4名运动员就可以，
某2新队员不能出场，只能从9人中选出运动员，
故共有C₉⁴=126种．
（2）以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场，
且上场后是前锋还是后卫作分类标准：
①甲、乙都不上场有C₆³C₄²=120种；
②甲、乙有一名上场，作前锋位有C₂¹（C₆²C₄²）种，
作后卫位有C₂¹（C₆³C₄¹）种，
共C₂¹（C₆²C₄²）+C₂¹（C₆³C₄¹）=340种；
③甲、乙都上场，有C₆¹C₄²+C₆³C₄⁰+C₂¹（C₆²C₄¹）=176种．
据分类计数原理，共有120+340+176=636种．