当前位置:高中试题 > 数学试题 > 排列、组合 > 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间间隔两人;(5)甲、乙站在两端;(6...
题目
题型:不详难度:来源:
六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?
(1)甲不站两端;
(2)甲、乙必须相邻;
(3)甲、乙不相邻;
(4)甲、乙之间间隔两人;
(5)甲、乙站在两端;
(6)甲不站左端,乙不站右端.
答案
(1) 480(2)240 (3) 480(4)144(5)48(6)504
解析
(1)方法一 要使甲不站在两端,可先让甲在中间4个位置上任选1个,有A种站法,然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A种站法,根据分步计数原理,共有站法:A·A=480(种).
方法二 由于甲不站两端,这两个位置只能从其余5个人中选2个人站,有A种站法,然后中间4人有A种站法,根据分步计数原理,共有站法:A·A=480(种).
方法三 若对甲没有限制条件共有A种站法,甲在两端共有2A种站法,从总数中减去这两种情况的排列数,即共有站法:A-2A=480(种).
(2)方法一 先把甲、乙作为一个“整体”,看作一个人,和其余4人进行全排列有A种站法,再把甲、乙进行全排列,有A种站法,根据分步计数原理,共有A·A=240(种)站法.
方法二 先把甲、乙以外的4个人作全排列,有A种站法,再在5个空档中选出一个供甲、乙放入,有A种方法,最后让甲、乙全排列,有A种方法,共有A·A·A=240(种).
(3)因为甲、乙不相邻,中间有隔档,可用“插空法”,第一步先让甲、乙以外的4个人站队,有A种站法;第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中,有A种站法,故共有站法为A·A=480(种).
也可用“间接法”,6个人全排列有A种站法,由(2)知甲、乙相邻有A·A=240种站法,所以不相邻的站法有A-A·A=720-240=480(种).
(4)方法一 先将甲、乙以外的4个人作全排列,有A种,然后将甲、乙按条件插入站队,有3A种,故共有A·(3A)=144(种)站法.
方法二 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上,有A种,然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A种方法,最后对甲、乙进行排列,有A种方法,故共有A·A·A=144(种)站法.
(5)方法一 首先考虑特殊元素,甲、乙先站两端,有A种,再让其他4人在中间位置作全排列,有A种,根据分步计数原理,共有A·A=48(种)站法.
方法二 首先考虑两端两个特殊位置,甲、乙去站有A种站法,然后考虑中间4个位置,由剩下的4人去站,有A种站法,由分步计数原理共有A·A=48(种)站法.
(6)方法一 甲在左端的站法有A种,乙在右端的站法有A种,且甲在左端而乙在右端的站法有A种,共有A-2A+A=504(种)站法.
方法二 以元素甲分类可分为两类:①甲站右端有A种站法,②甲在中间4个位置之一,而乙不在右端有A·A·A 种,故共有A+A·A·A=504(种)站法.
核心考点
试题【六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间间隔两人;(5)甲、乙站在两端;(6】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
题型:不详难度:| 查看答案
4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.
(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?
(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?
(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?
题型:不详难度:| 查看答案
用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:(1)奇数;(2)偶数;(3)大于3 125的数.
题型:不详难度:| 查看答案
有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式?
(1)分成1本、2本、3本三组;
(2)分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本;
(3)分成每组都是2本的三组;
(4)分给甲、乙、丙三人,每人2本.
题型:不详难度:| 查看答案
课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名队长,现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法?
(1)只有一名女生;
(2)两队长当选;
(3)至少有一名队长当选;
(4)至多有两名女生当选.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.