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题目
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如图所示,按棋盘格子形排列着16个点子,若从中每次选取不在一直线上的3个点,作为一个三角形的顶点,试问一共可作出多少个三角形?
答案
516
解析
正面不好考虑,可考虑反面,
即选取3个点不能构成一个三角形顶点的情形,即三点共线的情形,反面情形可分为两类:(1)最多有4个点在同一直线上,有4行和4列和两对角线上的4点在同一直线上,如图(1),从这样的4点中选取三点的不同情形有
(4+4+2)×=40.

(2)最多有3个点在同一直线上,如图(2),只有4种不同情形.而从16个点中任取3个点有=560,减去不能构成三角形的上述二种情形,
∴不在同一直线的三点共有560-(40+4)=516(组),故共可作出516个三角形.
核心考点
试题【如图所示,按棋盘格子形排列着16个点子,若从中每次选取不在一直线上的3个点,作为一个三角形的顶点,试问一共可作出多少个三角形?】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
从7个不同的红球,3个不同的白球中取出4个球,问:
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(2)其中恰有一个白球的取法有多少种?
(3)其中至少有两个白球的取法有多少种?
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班级英语兴趣小组有5名男生5名女生,现在要从中选4名学生参加学校的英语演讲比赛,要求男、女生都有,则不同选法有(    )
A.210种B.200种C.120种D.100种

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A.22 B.56C.210 D.420

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A.20,60                           B.10,10
C.20,10                           D.10,60
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8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中,现从不同的箱子中取出2个彩球,则不同的取法共有种.…(   )
A.6B.12C.24D.28

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