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题目
题型:不详难度:来源:
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM.
(1)如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为______;
(2)如图②,点D不在AB上,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
答案
(1)∵∠ABC=∠ADE=90°,
∴EDBC,
∴∠DEM=∠MCB,
在△EMD和△CMN中





∠DEM=∠NCM
EM=CM
∠EMD=∠NMC

∴△EMD≌△CMN(ASA),
∴CN=DE=DA,MN=MD,
∵BA=BC,
∴BD=BN,
∴△DBN是等腰直角三角形,且BM是底边的中线,
∴BM⊥DM,∠DBM=
1
2
∠DBN=45°=∠BDM,
∴△BMD为等腰直角三角形.
∴BD=


2
BM,

(2)结论成立.
证明:过点C作CFED,与DM的延长线交于点F,连接BF,
可证得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于点N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠DEN=∠DAN,∠NAB=∠BCM,
∵CFED,
∴∠DEN=∠FCM,
∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠DBA=∠CBF,
∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵点M是DF的中点,
则△BMD是等腰直角三角形,
∴BD=


2
BM.
核心考点
试题【已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM.(1)如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
等腰三角形的顶角为30°,腰长是4cm,则三角形的面积是______.
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小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是,车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中=2×GB3 ②的位置).例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.
(1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;
(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(
MM′
NN′
是以O为圆心,分别以OM和ON为半径的弧),长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM′,你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子?
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在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=45°,AB=12,那么BC=______.
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如图:△ABC中,AD是高线,CE是中线,且AB=8cm,G是CE的中点,DG⊥CE,G为垂足,则CD=______cm.
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等腰三角形的底边长为2,面积等于1,则它的顶角度数为______.
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