题目
题型:不详难度:来源:
(1)可能组成多少个四位数?
(2)可能组成多少个四位奇数?
(3)可能组成多少个自然数?
答案
解析
(1)解法一:从“位置”考虑,由于0不能放在首位,因此首位数字只能有种取法,其余3个数位可以从余下的5个数字(包括0)中任取3个排列,所以可以组成个四位数;……4分
解法二:从“元素”考虑,组成的四位数可以按有无数字0分成两类,有数字0的有个,无数字0的有个,所以共组成+=300个四位数;
解法三:“排除法”从6个元素中取4个元素的所有排列中,减去0在首位上的排列数即为所求,所以共有个四位数;
(2)从“位置”考虑,个位数字必须是奇数有种排法,由于0不能放在首位,因此首位数字只能有种取法,其余两个数位的排法有,所以共有个四位奇数;……8分
(3)一位数:有=6个;两位数:有=25个;
三位数:有=100个;四位数:有=300个;
五位数:有=600个;六位数:有=600个;
所以共有6+25+100+300+600+600=1631个自然数. ……12分
点评:解有条件限制的排列问题思路:①正确选择原理;②处理好特殊元素和特殊位置,先让特殊元素占位,或特殊位置选元素;③再考虑其余元素或其余位置;④数字的排列问题,0不能排在首位.
核心考点
举一反三
A.15种 | B.182种 | C.91种 | D.120种 |
A.140种 | B.80种 | C.70种 | D.35种 |
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