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题目
题型:不详难度:来源:
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内. (答题要求:先列式,后计算)
(1)恰有一个盒子空着,共有多少种投放方法?
(2)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?
答案
见解析.
解析
第一问中利用首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有=10种,
再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中即可
第二问中:不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法:
第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法,分类讨论得到结论。
解:(1)首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有=10种,
再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中,有=120种投放法.∴共计10×120=1200种方法即
(2)不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法:×9=45,
第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法:5!(1/ 2! -1/ 3! +1 /4! -1 /5! )=44
∴满足条件的放法数为:
-45-44=31(种;………4分
核心考点
试题【设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内. (答题要求:先列式,后计算)(1)恰有一个盒子空着,共有】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则等于(   )
A.7B.8C.9D.10

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