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题目
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(1)如果展开式中,第四项与第六项的系数相等。求,并求展开式中的常数项;
(2)求展开式中的所有的有理项。
答案
(1)70    (2) 
解析

试题分析:(1)由C2n3=C2n5,可得3+5=2n∴  n=4。
设第k+1项为常数项,则  Tk+1=C8k·x8-k·x-k=C8k·x8-2k
∴8-2k=0,即k=4∴常数项为T5=C84=70.
(2)设第k+1项有理项,则

因为0≤k≤8,要使∈Z,只有使k分别取0,4,8
所以所求的有理项应为:T1=x4,T5=x,T9=x-2
点评:本题考查二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求出n值,是解题的关键.
核心考点
试题【(1)如果展开式中,第四项与第六项的系数相等。求,并求展开式中的常数项;(2)求展开式中的所有的有理项。】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,则其中女生人数是
A.2人B.3人C.4人D.2人或3人

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锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为                (   )
A.B.C.D.

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三角形的三边均为整数,且最长的边为11,则这样的三角形的个数有(   )个。
A.25B.26C.32D.36

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中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是       (用数字回答).
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,则二项式展开式中的项的系数为(   )
A.B.20
C.D.160

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