题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
由Fermat小定理,,得,即.易验证素数对不合要求,,合乎要求.
若为奇数且,不妨设,则,故.
当时素数对合乎要求,当时,由Fermat小定理有,故.由于为奇素数,而626的奇素因子只有313,所以.经检验素数对合乎要求.
若都不等于2和5,则有,故
. ①
由Fermat小定理,得 , ②
故由①,②得
. ③
设,,其中为正整数.
若,则由②,③易知
,
这与矛盾!所以.
同理有,矛盾!即此时不存在合乎要求的.
综上所述,所有满足题目要求的素数对为
,,,,,及.
核心考点
举一反三
A.62 | B.66 | C.68 | D.74 |
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选二人作中心发言,这二人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
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