题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

答案

解：在△BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，
由余弦定理得cos∠BDC=，
所以sin∠BDC=．
在△ACD中，CD=21，∠CAD=20°+40°=60°，
sin∠ACD=sin（∠BDC﹣60°）=sin∠BDCcos60°﹣cos∠BDCsin60°=．
由正弦定理得
AD===15（千米）．
所以此车距城A有15千米．