题目
题型:模拟题难度:来源:
如图,某观测站C在城A的南偏西20°方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了20千米后到达D处,测得C、D二处间距离为21千米,这时此车距城A多少千米?
答案
解:在△BCD中,CD=21,BD=20,BC=31,
由余弦定理得cos∠BDC=,
所以sin∠BDC=.
在△ACD中,CD=21,∠CAD=20°+40°=60°,
sin∠ACD=sin(∠BDC﹣60°)=sin∠BDCcos60°﹣cos∠BDCsin60°=.
由正弦定理得
AD===15(千米).
所以此车距城A有15千米.
由余弦定理得cos∠BDC=,
所以sin∠BDC=.
在△ACD中,CD=21,∠CAD=20°+40°=60°,
sin∠ACD=sin(∠BDC﹣60°)=sin∠BDCcos60°﹣cos∠BDCsin60°=.
由正弦定理得
AD===15(千米).
所以此车距城A有15千米.
核心考点
试题【如图,某观测站C在城A的南偏西20°方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知岛A南偏西38°方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?(参考数据:,.)
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=,a=2bcosC,求:
(Ⅰ)角B的值;
(Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cos(2x﹣B)在区间上的最大值及对应的x值.
(Ⅰ)角B的值;
(Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cos(2x﹣B)在区间上的最大值及对应的x值.
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=.
(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.
(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.
已知岛A南偏西38°方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?(参考数据:,.)
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