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题目
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在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是(  )
A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°
C.a=14,b=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120°
答案
A项中B=180°-45°-80°=55°,由正弦定理可求得c=
B
sinB
•sinC,进而可推断出三角形只有一解;
B项中b=


a2+c2-2accos60°
为定值,故可知三角形有一解.
C项中由a=14,b=16,A=45°及正弦定理,得
sinB
16
=
sinA
14
,所以sinB=
4


2
7
.因而B有两值.
D项中c>a,进而可知C>A=120°,则C+A>180°不符合题意,故三角形无解.
故选C
核心考点
试题【在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是(  )A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=14,b=16,A=45°】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC中,∠A,∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,a=


6
,b=4
,那么满足条件的△ABC(  )
A.有一个解B.有两个解C.不能确定D.无解
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△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根为1,则△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
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已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是(  )
A.2B.3C.
3
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3
关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0
有一个根为1,则△ABC中一定有(  )
A.A=BB.A=CC.B=CD.A+B=
π
2
在△ABC中,a=


3
,b=1,B=
π
6
,则A
=(  )
A.
π
3
B.
π
6
6
C.
3
D.
π
3
3