在△ABC中，若sinA=sinB+sinCcosB+cosC，则△ABC是（　　）三角形．A．等腰B．等腰直角C．直角D．等边 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若sinA=

sinB+sinC

cosB+cosC

，则△ABC是（　　）三角形．

A．等腰

B．等腰直角

C．直角

D．等边

答案

由已知sinA=

sinB+sinC

CosB+cosC

，利用正弦定理及余弦定理可得
a=

b+c

a2+c2- b2

2ac

a2+b2- c2

2ab

∴a×

a2+c2- b2

2ac

+a×

a2+b2-c2

2ab

=c+b
∴

a2+c2-b2

a2+b2-c2

=b+c
∴b（a²+c²-b²）+（a²+b²-c²）c=2bc²+2b²c
∴a²（b+c）-（c+b）（b²+c²-bc）=（b+c）bc
∴a²=b²+c²
△ABC是直角三角形
故选C

核心考点

试题【在△ABC中，若sinA=sinB+sinCcosB+cosC，则△ABC是（　　）三角形．A．等腰B．等腰直角C．直角D．等边】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，AB=

，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）

A．

B．

C．

或

D．

或

题型：济宁一模难度：| 查看答案

已知△ABC中，AC=2

，BC=2，则cosA的取值范围是（　　）

A．(

，1)

B．[

，1)

C．(

，

]

D．(0，

]

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC中，AC=2

，BC=2，则角A的取值范围是（　　）

A．(

，

)

B．(0，

)

C．[

，

)

D．(0，

]

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，
（1）求证C=B；
（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin

，求

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，若

•

=3，cosA=

，c=1，则a的大小为（　　）

A．4

B．

413

C．2

D．

题型：不详难度：| 查看答案

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