题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，且满足cosA=

1

3

，b=3c
（1）若c=1，求△ABC的面积；
（2）求sinC的值．

答案

（1）∵cosA=

1

3

，∴sinA=

2 2

3

．…（3分）
∵c=1，∴△ABC的面积为

1

2

bcsinA=

1

2

×3×1×

2 2

3

=

2

．…（6分）
（2）∵cosA=

1

3

，b=3c，
∴由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=8c²，…（8分）
∴a=2

2

c．                          …（9分）
由正弦定理得：

2 2 c

sinA

=

c

sinC

，…（11分）
∴

2 2 c

2 2 3

=

c

sinC

，
∴sinC=

1

3

．                          …（13分）