锐角三角形ABC中，边长a，b是方程x2-23x+2=0的两个根，且2sin(A+B)-3=0，则c边的长是（　　）A．4B．6C．23D．32 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

锐角三角形ABC中，边长a，b是方程x2-2

x+2=0的两个根，且2sin(A+B)-

=0，则c边的长是（　　）

A．4

B．

C．2

D．3

答案

∵a，b是方程x2-2

x+2=0的两个根，
∴a+b=2

，ab=2，
又2sin(A+B)-

=0，即sin（A+B）=

，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=

，又C为锐角，
∴cosC=

1-sin2C

，
则根据余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab=6，
∴c=

．
故选B

核心考点

试题【锐角三角形ABC中，边长a，b是方程x2-23x+2=0的两个根，且2sin(A+B)-3=0，则c边的长是（　　）A．4B．6C．23D．32】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

=（sinC+

+1，2sin

A+B

），

=（-1，

sin

A+B

），且

⊥

．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2

，c=2，求b．

题型：宜昌模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．
（1）求角B的值；
（2）若cos

， c=3，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2

-sin2

．
（1）求cosC的值；
（2）若

•

，且a+b=9，求c边的长．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

在△ABC中，cosB=

，cosC=-

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积是3

，求BC边长．

题型：重庆三模难度：| 查看答案

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S_△ABC，且S_△ABC=bccosA
（1）求sin²A+sinAcosA的值（2）若b²=a²+c²-

ac，b=

，求c．

题型：合肥模拟难度：| 查看答案

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