题目

题型：重庆三模难度：来源：

在△ABC中，cosB=

5 7

14

，cosC=-

7

14

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积是3

3

，求BC边长．

答案

（Ⅰ）∵B和C为三角形的内角，
由cosB=

5 7

14

⇒sinB=

21

14

，…（2分）
由cosC=-

7

14

⇒sinC=

3 21

14

，…（4分）
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=

3

2

；…（6分）
（Ⅱ）∵sinC=

3 21

14

，sinB=

21

14

，
∴根据正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：c=3b，…（8分）
由（1）知A=

π

3

，
∴S△=

1

2

bcsinA=3

3

⇒bc=12⇒3b2=12⇒b=2，
∴c=6，…（10分）
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=28⇒a=2

7

⇒BC=2

7

．…（13分）