题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足，且·=6，与的夹角为。（1）求的取值范围；
（2）若函数f()=sin²+2sincos+3cos²，求f()的最小值，并指出取得最小值时的。

答案

（1）θ∈〔0，π〕∴θ∈〔,〕
（2）f(θ) min= =

解析

（1）由题意知

由②÷①得=tanθ即3tanθ=S……（3分）
由3≤S≤3得3≤3tanθ≤3……（4分）
又θ为与的夹角，∴θ∈〔0，π〕∴θ∈〔,〕……（6分）
（2）f(θ)=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ=1+sin2θ+2cos²θ
∴f(θ)=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+)……（9分）
∵θ∈〔，〕，∴2θ＋∈〔， 〕
∴2θ＋＝，即θ=时，f(θ) min= =……（12分）