题目

题型：不详难度：来源：

在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一走私船，在A北偏西方向距离A为2海里的C处有我方一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，且C在B的正西方，此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？

答案

若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.
设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10t，BD=10t.在△ABC中，
∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC=AB+AC-2AB•AC•cos∠BAC
=(-1)+2-2×(-1)×2×cos120°=6,
∴BC= ，∵∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD=，,∴∠BCD=30°.
即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.

解析

可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD