题目

题型：不详难度：来源：

已知锐角△三个内角分别为向量与向量  是共线向量．
（1）求的值；
（2）求函数的值域．

答案

（1）A＝.   （2）y∈         

解析

考查向量共线的坐标表示，∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，求函数的值域需将函数化为一角一名称的形式，y=sin(2B－)＋1.再用整体法，得出整体角的范围∴2B－∈(，).
解：（1）∵，共线，
∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，   ……1分
∴sin²A＝.                   ………3分
又△ABC为锐角三角形∴sin A＝，∴A＝.             …………5分
（2）y＝2sin²B＋cos＝2sin²B＋cos…………………6分
＝2sin²B＋cos(－2B)＝1－cos 2B＋cos 2B＋sin 2B       …………8分
＝sin 2B－cos 2B＋1＝sin(2B－)＋1.    …………10分
∵B∈(0，)，又因为B+A>   ∴<B<∴2B－∈(，).      ……11分
∴y∈