题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)  
在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量="(1,cosA" -1)，=(cosA,1)且满足⊥.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值.

答案

(1) A=60º ；(2)

解析

试题分析：（1）根据已知中，化简得到cosA的值，进而得到角A.
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得a²=(b+c)²-2bc-2bccosA，进一步得到c+b的值。
(1)，cosA=,A为△ABC内角，∴A=60º 
(2)a=,A=60º,由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA得a²=(b+c)²-2bc-2bccosA
∵b+c="3," ∴3=9-3bc,bc=2
由得
点评：解决该试题的关键是向量垂直的充要条件的运用，数量积为零，得到角A的值，然后在此 基础上进一步运用余弦定理得到求解。